代数学準備例

$\frac{2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 c d^{- 3}$ を $2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2 c d^{- 3}$ を $2 c^{3} d$ で因数分解します。

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

ステップ 1.1.2

$2 c d^{- 3}$ を $4 c^{2} d^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

ステップ 1.1.3

$2 c d^{- 3}$ を $- 12 c d^{- 3}$ で因数分解します。

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

ステップ 1.1.4

$2 c d^{- 3}$ を $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

ステップ 1.1.5

$2 c d^{- 3}$ を $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2 c \frac{1}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

ステップ 1.3

指数をまとめます。

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ステップ 1.3.1

$2$ と $\frac{1}{d^{3}}$ をまとめます。

$\frac{c \frac{2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

ステップ 1.3.2

$c$ と $\frac{2}{d^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{c \cdot 2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

ステップ 1.4

$2$ を $c$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

ステップ 2

$\frac{2 c}{d^{3}}$ を $\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$ で因数分解します。

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

ステップ 3

$2 c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2 c$ を $2 c d$ で因数分解します。

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c (d)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$

ステップ 4

$\frac{1}{d^{3}}$ に $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$ をかけます。

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d}$

ステップ 5

指数を足して $d^{3}$ に $d$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$d^{3}$ に $d$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$d$ を $1$ 乗します。

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d^{1}}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3 + 1}}$

ステップ 5.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$

ステップ 6

分数 $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

ステップ 7

分数 $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

ステップ 8

$d^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

ステップ 8.2

$c^{2}$ を $1$ で割ります。

$c^{2} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

ステップ 9

$d^{5}$ と $d^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$d^{4}$ を $2 c d^{5}$ で因数分解します。

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$1$ を掛けます。

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$c^{2} + \frac{2 c d}{1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

ステップ 9.2.4

$2 c d$ を $1$ で割ります。

$c^{2} + 2 c d + \frac{- 6}{d^{4}}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$c^{2} + 2 c d - \frac{6}{d^{4}}$

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