代数学準備例

$\frac{12 + \sqrt{- 18}}{18}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$\frac{12 + \sqrt{- 1 (18)}}{18}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (18)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ に書き換えます。

$\frac{12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}{18}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{18}}{18}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{9 (2)}}{18}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{18}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{12 + i \cdot (3 \sqrt{2})}{18}$

ステップ 2.3

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{12 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

ステップ 3

$12 + 3 i \sqrt{2}$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

ステップ 3.2

$3$ を $3 i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})}{18}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{18}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 (6)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 \cdot 6}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$

ステップ 4

分数 $\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2)}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

代数学準備 例

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