代数学準備例

$\frac{10 x^{2} y^{2} + 25 x y^{2} - 10 y^{2}}{5 x^{2} y}$

ステップ 1

$5 y^{2}$ を $10 x^{2} y^{2} + 25 x y^{2} - 10 y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5 y^{2}$ を $10 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2}) + 25 x y^{2} - 10 y^{2}}{5 x^{2} y}$

ステップ 1.2

$5 y^{2}$ を $25 x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2}) + 5 y^{2} (5 x) - 10 y^{2}}{5 x^{2} y}$

ステップ 1.3

$5 y^{2}$ を $- 10 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2}) + 5 y^{2} (5 x) + 5 y^{2} (- 2)}{5 x^{2} y}$

ステップ 1.4

$5 y^{2}$ を $5 y^{2} (2 x^{2}) + 5 y^{2} (5 x)$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x) + 5 y^{2} (- 2)}{5 x^{2} y}$

ステップ 1.5

$5 y^{2}$ を $5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x) + 5 y^{2} (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)}{5 x^{2} y}$

ステップ 2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)}{5 x^{2} y}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x^{2} y}$

ステップ 3

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を $y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{y (y (2 x^{2} + 5 x - 2))}{x^{2} y}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{y (y (2 x^{2} + 5 x - 2))}{y x^{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y (y (2 x^{2} + 5 x - 2))}{y x^{2}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x^{2}}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{y (2 x^{2}) + y (5 x) + y \cdot - 2}{x^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 y x^{2} + y (5 x) + y \cdot - 2}{x^{2}}$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x + y \cdot - 2}{x^{2}}$

ステップ 5.3

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x - 2 \cdot y}{x^{2}}$

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x - 2 y}{x^{2}}$

ステップ 6

分数 $\frac{2 y x^{2} + 5 y x - 2 y}{x^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

ステップ 7

分数 $\frac{2 y x^{2} + 5 y x}{x^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

ステップ 8

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

ステップ 8.2

$2 y$ を $1$ で割ります。

$2 y + \frac{5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

ステップ 9

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$x$ を $5 y x$ で因数分解します。

$2 y + \frac{x (5 y)}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$2 y + \frac{x (5 y)}{x \cdot x} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$2 y + \frac{x (5 y)}{x \cdot x} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$2 y + \frac{5 y}{x} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$2 y + \frac{5 y}{x} - \frac{2 y}{x^{2}}$

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