代数学準備例

$\frac{12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10}{4 a + 3}$

ステップ 1

$12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10$ を展開します。

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ステップ 1.1

括弧を削除します。

$\frac{12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10}{4 a + 3}$

ステップ 1.2

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{12 a^{3} - 3 \cdot (5 a^{2} a) + 10}{4 a + 3}$

ステップ 1.3

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{2} a + 10}{4 a + 3}$

ステップ 1.4

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 a^{3} - 15 (a^{2} a) + 10}{4 a + 3}$

ステップ 1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{2 + 1} + 10}{4 a + 3}$

ステップ 1.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{3} + 10}{4 a + 3}$

ステップ 1.7

$12 a^{3}$ から $15 a^{3}$ を引きます。

$\frac{- 3 a^{3} + 10}{4 a + 3}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 a$

$3$

$3 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$10$

ステップ 3

被除数 $- 3 a^{3}$ の最高次項を除数 $4 a$ の最高次項で割ります。

				-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
	$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			-	$3 a^{3}$	-	$\frac{9 a^{2}}{4}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 a^{3} - \frac{9 a^{2}}{4}$ の符号をすべて変更します。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$

ステップ 8

被除数 $\frac{9 a^{2}}{4}$ の最高次項を除数 $4 a$ の最高次項で割ります。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$\frac{27 a}{16}$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $\frac{9 a^{2}}{4} + \frac{27 a}{16}$ の符号をすべて変更します。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$

ステップ 13

被除数 $- \frac{27 a}{16}$ の最高次項を除数 $4 a$ の最高次項で割ります。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							-	$\frac{27 a}{16}$	-	$\frac{81}{64}$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $- \frac{27 a}{16} - \frac{81}{64}$ の符号をすべて変更します。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							+	$\frac{27 a}{16}$	+	$\frac{81}{64}$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							+	$\frac{27 a}{16}$	+	$\frac{81}{64}$
									+	$\frac{721}{64}$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$- \frac{3 a^{2}}{4} + \frac{9 a}{16} - \frac{27}{64} + \frac{721}{64 (4 a + 3)}$

代数学準備 例

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