代数学準備例

$\frac{12 a^{- 3} b^{5} c}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $a^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{12 b^{5} c}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

ステップ 2

$12$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$6$ を $12 b^{5} c$ で因数分解します。

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{6 (3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3})}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{6 (3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3})}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(a^{2} \frac{1}{b^{2}} c - 1)}^{2} a^{3}}$

ステップ 3.2

$a^{2}$ と $\frac{1}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2}}{b^{2}} c - 1)}^{2} a^{3}}$

ステップ 3.3

$\frac{a^{2}}{b^{2}}$ と $c$ をまとめます。

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} - 1)}^{2} a^{3}}$

ステップ 3.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ を掛けます。

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} - 1 \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

ステップ 3.5

$- 1$ と $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} + \frac{- b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c - b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

ステップ 3.7

積の法則を $\frac{a^{2} c - b^{2}}{b^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{2 b^{5} c}{3 \frac{{(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}} a^{3}}$

ステップ 3.8

指数をまとめます。

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ステップ 3.8.1

$3$ と $\frac{{(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}} a^{3}}$

ステップ 3.8.2

$\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$ と $a^{3}$ をまとめます。

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{{(b^{2})}^{2}}}$

ステップ 3.9

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{b^{2 \cdot 2}}}$

ステップ 3.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{b^{4}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 b^{5} c \frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

ステップ 5

$2 b^{5} c \frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$2$ と $\frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ をまとめます。

$b^{5} c \frac{2 b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

ステップ 5.2

$b^{5}$ と $\frac{2 b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ をまとめます。

$c \frac{b^{5} (2 b^{4})}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

ステップ 5.3

指数を足して $b^{5}$ に $b^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$b^{4}$ を移動させます。

$c \frac{b^{4} b^{5} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

ステップ 5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c \frac{b^{4 + 5} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

ステップ 5.3.3

$4$ と $5$ をたし算します。

$c \frac{b^{9} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

ステップ 5.4

$c$ と $\frac{b^{9} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ をまとめます。

$\frac{c (b^{9} \cdot 2)}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

ステップ 6

$2$ を $c b^{9}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (c b^{9})}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

ステップ 7

$\frac{2 c b^{9}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 c b^{9}}{3 a^{3} {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}$

代数学準備 例

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