代数学準備例

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \div \frac{3 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $12 x^{2} - 14 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2}) - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 (x) + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 7$ を $- 3$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{2 (6 x^{2} + (- 3 - 4) x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((6 x^{2} - 3 x) - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((2 x - 1) (3 x - 2))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 3

$2 x$ を $2 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.2

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + x - 2}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + 1 x - 2}$

ステップ 4.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

ステップ 5

$3 x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3 x - 2$ を $2 (2 x - 1) (3 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 6.2

$x$ を $2 x (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 x - 1)}{3} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 7

$\frac{2 (2 x - 1)}{3}$ に $\frac{2 (x + 1)}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{2 (2 x - 1) (2 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

ステップ 8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

ステップ 9

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (2 x - 1)}{3}$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (2 x) + 4 \cdot - 1}{3}$

ステップ 11

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 x + 4 \cdot - 1}{3}$

ステップ 12

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 x - 4}{3}$

ステップ 13

分数 $\frac{8 x - 4}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{8 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{8 x}{3} - \frac{4}{3}$

代数学準備 例

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