代数学準備例

$\frac{12 m^{3} - m^{2} n + 4 m n^{2} n^{3}}{- 3 m n}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$m$ を $12 m^{3} - m^{2} n + 4 m n^{2} n^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$m$ を $12 m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{m (12 m^{2}) - m^{2} n + 4 m n^{2} n^{3}}{- 3 m n}$

ステップ 1.1.2

$m$ を $- m^{2} n$ で因数分解します。

$\frac{m (12 m^{2}) + m (- m n) + 4 m n^{2} n^{3}}{- 3 m n}$

ステップ 1.1.3

$m$ を $4 m n^{2} n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{m (12 m^{2}) + m (- m n) + m (4 n^{2} n^{3})}{- 3 m n}$

ステップ 1.1.4

$m$ を $m (12 m^{2}) + m (- m n)$ で因数分解します。

$\frac{m (12 m^{2} - m n) + m (4 n^{2} n^{3})}{- 3 m n}$

ステップ 1.1.5

$m$ を $m (12 m^{2} - m n) + m (4 n^{2} n^{3})$ で因数分解します。

$\frac{m (12 m^{2} - m n + 4 n^{2} n^{3})}{- 3 m n}$

ステップ 1.2

指数を足して $n^{2}$ に $n^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$n^{3}$ を移動させます。

$\frac{m (12 m^{2} - m n + 4 (n^{3} n^{2}))}{- 3 m n}$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{m (12 m^{2} - m n + 4 n^{3 + 2})}{- 3 m n}$

ステップ 1.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{m (12 m^{2} - m n + 4 n^{5})}{- 3 m n}$

ステップ 2

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{m (12 m^{2} - m n + 4 n^{5})}{- 3 m n}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{12 m^{2} - m n + 4 n^{5}}{- 3 n}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12 m^{2} - m n + 4 n^{5}}{3 n}$

ステップ 4

分数 $\frac{12 m^{2} - m n + 4 n^{5}}{3 n}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{12 m^{2} - m n}{3 n} + \frac{4 n^{5}}{3 n})$

ステップ 5

分数 $\frac{12 m^{2} - m n}{3 n}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{12 m^{2}}{3 n} + \frac{- m n}{3 n} + \frac{4 n^{5}}{3 n})$

ステップ 6

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$3$ を $12 m^{2}$ で因数分解します。

$- (\frac{3 (4 m^{2})}{3 n} + \frac{- m n}{3 n} + \frac{4 n^{5}}{3 n})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$3$ を $3 n$ で因数分解します。

$- (\frac{3 (4 m^{2})}{3 (n)} + \frac{- m n}{3 n} + \frac{4 n^{5}}{3 n})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{3 (4 m^{2})}{3 n} + \frac{- m n}{3 n} + \frac{4 n^{5}}{3 n})$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{4 m^{2}}{n} + \frac{- m n}{3 n} + \frac{4 n^{5}}{3 n})$

ステップ 7

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$- (\frac{4 m^{2}}{n} + \frac{- m n}{3 n} + \frac{4 n^{5}}{3 n})$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$- (\frac{4 m^{2}}{n} + \frac{- m}{3} + \frac{4 n^{5}}{3 n})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{4 m^{2}}{n} - \frac{m}{3} + \frac{4 n^{5}}{3 n})$

ステップ 9

$n^{5}$ と $n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$n$ を $4 n^{5}$ で因数分解します。

$- (\frac{4 m^{2}}{n} - \frac{m}{3} + \frac{n (4 n^{4})}{3 n})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$n$ を $3 n$ で因数分解します。

$- (\frac{4 m^{2}}{n} - \frac{m}{3} + \frac{n (4 n^{4})}{n \cdot 3})$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{4 m^{2}}{n} - \frac{m}{3} + \frac{n (4 n^{4})}{n \cdot 3})$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{4 m^{2}}{n} - \frac{m}{3} + \frac{4 n^{4}}{3})$

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