代数学準備例

$\frac{12 k^{2} - 5 k - 2}{k^{2} + 9 k} \div \frac{3 k^{2}}{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{12 k^{2} - 5 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot - 2 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 k$ で因数分解します。

$\frac{12 k^{2} - 5 (k) - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{12 k^{2} + (3 - 8) k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{12 k^{2} + 3 k - 8 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(12 k^{2} + 3 k) - 8 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 k (4 k + 1) - 2 (4 k + 1)}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 2.3

最大公約数 $4 k + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 3

$k$ を $k^{2} + 9 k$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$k$ を $k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k \cdot k + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 3.2

$k$ を $9 k$ で因数分解します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k \cdot k + k \cdot 9} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 3.3

$k$ を $k \cdot k + k \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$k$ を $k^{3} + 7 k^{2} - 18 k$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$k$ を $k^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 4.1.2

$k$ を $7 k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k (7 k) - 18 k}{3 k^{2}}$

ステップ 4.1.3

$k$ を $- 18 k$ で因数分解します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k (7 k) + k \cdot - 18}{3 k^{2}}$

ステップ 4.1.4

$k$ を $k \cdot k^{2} + k (7 k)$ で因数分解します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k^{2} + 7 k) + k \cdot - 18}{3 k^{2}}$

ステップ 4.1.5

$k$ を $k (k^{2} + 7 k) + k \cdot - 18$ で因数分解します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k^{2} + 7 k - 18)}{3 k^{2}}$

ステップ 4.2

たすき掛けを利用して $k^{2} + 7 k - 18$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $7$ です。

$- 2, 9$

ステップ 4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k ((k - 2) (k + 9))}{3 k^{2}}$

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k - 2) (k + 9)}{3 k^{2}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k (k + 9) (3 k^{2})}$

ステップ 6

指数を足して $k$ に $k^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$k^{2}$ を移動させます。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2} k (k + 9) \cdot 3}$

ステップ 6.2

$k^{2}$ に $k$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2} k^{1} (k + 9) \cdot 3}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2 + 1} (k + 9) \cdot 3}$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{3} (k + 9) \cdot 3}$

ステップ 7

$k$ と $k^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$k$ を $(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))$ で因数分解します。

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k^{3} (k + 9) \cdot 3}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$k$ を $k^{3} (k + 9) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k ((k^{2} (k + 9)) \cdot 3)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k ((k^{2} (k + 9)) \cdot 3)}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9))}{(k^{2} (k + 9)) \cdot 3}$

ステップ 8

$k + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9))}{k^{2} (k + 9) \cdot 3}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k - 2)}{(k^{2}) \cdot 3}$

ステップ 9

$3$ を $k^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(4 k + 1) (3 k - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 k (3 k - 2) + 1 (3 k - 2)) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 k (3 k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k - 2)) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 k (3 k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 11

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(4 \cdot 3 k \cdot k + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 11.1.2

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 11.1.2.1

$k$ を移動させます。

$\frac{(4 \cdot 3 (k \cdot k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 11.1.2.2

$k$ に $k$ をかけます。

$\frac{(4 \cdot 3 k^{2} + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 11.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{(12 k^{2} + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 11.1.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 11.1.5

$3 k$ に $1$ をかけます。

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 3 k + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 11.1.6

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 3 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 11.2

$- 8 k$ と $3 k$ をたし算します。

$\frac{(12 k^{2} - 5 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

ステップ 12

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(12 k^{2} - 5 k - 2) (k - 2)$ を展開します。

$\frac{12 k^{2} k + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

ステップ 13

各項を簡約します。

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ステップ 13.1

指数を足して $k^{2}$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$k$ を移動させます。

$\frac{12 (k \cdot k^{2}) + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

ステップ 13.1.2

$k$ に $k^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.1

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 (k^{1} k^{2}) + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

ステップ 13.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 k^{1 + 2} + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

ステップ 13.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{12 k^{3} + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

ステップ 13.2

$- 2$ に $12$ をかけます。

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

ステップ 13.3

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$k$ を移動させます。

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 (k \cdot k) - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

ステップ 13.3.2

$k$ に $k$ をかけます。

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

ステップ 13.4

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} + 10 k - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

ステップ 13.5

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} + 10 k - 2 k + 4}{3 k^{2}}$

ステップ 14

$- 24 k^{2}$ から $5 k^{2}$ を引きます。

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 10 k - 2 k + 4}{3 k^{2}}$

ステップ 15

$10 k$ から $2 k$ を引きます。

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k + 4}{3 k^{2}}$

ステップ 16

分数 $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k + 4}{3 k^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 17

分数 $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k}{3 k^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 18

分数 $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2}}{3 k^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{12 k^{3}}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 19

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 19.1

$3$ を $12 k^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 19.2

共通因数を約分します。

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ステップ 19.2.1

$3$ を $3 k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 (k^{2})} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 k^{3}}{k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 20

$k^{3}$ と $k^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$k^{2}$ を $4 k^{3}$ で因数分解します。

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 20.2

共通因数を約分します。

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ステップ 20.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2} \cdot 1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 20.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2} \cdot 1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 20.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 k}{1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 20.2.4

$4 k$ を $1$ で割ります。

$4 k + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 21

$k^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 21.1

共通因数を約分します。

$4 k + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 21.2

式を書き換えます。

$4 k + \frac{- 29}{3} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 22

分数の前に負数を移動させます。

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 23

$k$ と $k^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 23.1

$k$ を $8 k$ で因数分解します。

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.1

$k$ を $3 k^{2}$ で因数分解します。

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{k (3 k)} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 23.2.2

共通因数を約分します。

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{k (3 k)} + \frac{4}{3 k^{2}}$

ステップ 23.2.3

式を書き換えます。

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{8}{3 k} + \frac{4}{3 k^{2}}$

代数学準備 例

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