代数学準備例

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \div \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 3

$4$ を $4 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 3.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) + 4 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 3.3

$4$ を $4 (x) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 4

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 1$ を $4 (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4} \cdot \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 5

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4}$ に $\frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x^{2} + 4 x + 3)}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 ((x + 1) (x + 3))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

ステップ 7

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{4 (x + 3)}$

代数学準備 例

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