代数学準備例

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \div \frac{5 - x}{3 x y}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

ステップ 2

$3 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

ステップ 2.2

$3 x$ を $3 x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x (y)}{5 - x}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x \cdot 2} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 25}{2} \cdot \frac{y}{5 - x}$

ステップ 3

$\frac{x^{2} - 25}{2}$ に $\frac{y}{5 - x}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 25) y}{2 (5 - x)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) y}{2 (5 - x)}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5) y}{2 (5 - x)}$

ステップ 5

$x - 5$ と $5 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 5) y}{2 (5 - x)}$

ステップ 5.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 1 (5)) y}{2 (5 - x)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (5 - x)}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

ステップ 5.5

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

ステップ 5.6

式を書き換えます。

$\frac{((x + 5) \cdot (- 1)) y}{2}$

ステップ 6

負をくくり出します。

$\frac{- (x + 5) y}{2}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x + 5) y}{2}$

ステップ 8

$- \frac{(x + 5) y}{2}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{y (x + 5)}{2}$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$- \frac{y x + y \cdot 5}{2}$

ステップ 10

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{y x + 5 y}{2}$

ステップ 11

分数 $\frac{y x + 5 y}{2}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{y x}{2} + \frac{5 y}{2})$

代数学準備 例

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