代数学準備例

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \div \frac{x + 5}{15 x^{5}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{15 x^{5}}{x + 5}$

ステップ 2

$3 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $15 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$(x^{2} - 25) \frac{5 x^{4}}{x + 5}$

ステップ 3

$x^{2} - 25$ に $\frac{5 x^{4}}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 25) (5 x^{4})}{x + 5}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

ステップ 5

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

ステップ 5.2

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$ を $1$ で割ります。

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$(x \cdot 5 - 5 \cdot 5) x^{4}$

ステップ 7

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$(5 \cdot x - 5 \cdot 5) x^{4}$

ステップ 8

$- 5$ に $5$ をかけます。

$(5 \cdot x - 25) x^{4}$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x^{4} - 25 x^{4}$

ステップ 10

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$x^{4}$ を移動させます。

$5 (x^{4} x) - 25 x^{4}$

ステップ 10.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 (x^{4} x^{1}) - 25 x^{4}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{4 + 1} - 25 x^{4}$

ステップ 10.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$5 x^{5} - 25 x^{4}$

代数学準備 例

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