代数学準備例

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{9 x - 63} \div \frac{10 x - 70}{90}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

ステップ 3

$9$ を $9 x - 63$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x) - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

ステップ 3.2

$9$ を $- 63$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 x + 9 \cdot - 7} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

ステップ 3.3

$9$ を $9 x + 9 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

ステップ 4

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9$ を $90$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{9 (10)}{10 x - 70}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{9 \cdot 10}{10 x - 70}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{10}{10 x - 70}$

ステップ 5

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$ に $\frac{10}{10 x - 70}$ をかけます。

$\frac{{(x - 7)}^{2} \cdot 10}{(x - 7) (10 x - 70)}$

ステップ 6

${(x - 7)}^{2}$ と $x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x - 7$ を ${(x - 7)}^{2} \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) ((x - 7) \cdot 10)}{(x - 7) (10 x - 70)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) ((x - 7) \cdot 10)}{(x - 7) (10 x - 70)}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 7) \cdot 10}{10 x - 70}$

ステップ 7

$10$ と $10 x - 70$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$10$ を $(x - 7) \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 x - 70}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x) - 70}$

ステップ 7.2.2

$10$ を $- 70$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 x + 10 \cdot - 7}$

ステップ 7.2.3

$10$ を $10 x + 10 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x - 7)}$

ステップ 7.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x - 7)}$

ステップ 7.2.5

式を書き換えます。

$\frac{x - 7}{x - 7}$

ステップ 8

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 7}{x - 7}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$1$

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