代数学準備例

$\frac{x^{2} + x - 6}{x - 1} \div \frac{4 x - 8}{x + 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + x - 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 x - 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 x - 8}$

ステップ 3

$4$ を $4 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 (x) - 8}$

ステップ 3.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 x + 4 \cdot - 2}$

ステップ 3.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 (x - 2)}$

ステップ 4

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 2$ を $4 (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4}$

ステップ 5

$\frac{x + 3}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{4}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4}$

ステップ 6

$4$ を $x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{4 (x - 1)}$

代数学準備 例