代数学準備例

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 8 x - 9}{x - 5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 8 x - 9}$

ステップ 2

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 8 x - 9}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$(x^{2} + 9 x + 8) \frac{1}{x^{2} - 8 x - 9}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x - 9$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 9$ で、その和が $- 8$ です。

$- 9, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x^{2} + 9 x + 8) \frac{1}{(x - 9) (x + 1)}$

ステップ 4

$x^{2} + 9 x + 8$ に $\frac{1}{(x - 9) (x + 1)}$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{(x - 9) (x + 1)}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $9$ です。

$1, 8$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x - 9) (x + 1)}$

ステップ 6

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x - 9) (x + 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 8}{x - 9}$

代数学準備 例