代数学準備例

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \div \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 3)}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \cdot \frac{3 (x + 3)}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x + 3$ を $3 (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 3}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 3}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$(x^{2} - 6 x - 9) \frac{3}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - 6 x - 9) \frac{3}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x^{2} - 6 x - 9) \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

$x^{2} - 6 x - 9$ に $\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 6 x - 9) \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

$3$ を $x^{2} - 6 x - 9$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x^{2} - 6 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

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