代数学準備例

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 8 x + 12}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{x^{2} - 9}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{{(x - 3)}^{2} ((x - 6) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

ステップ 7

${(x - 3)}^{2}$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x - 3$ を ${(x - 3)}^{2} ((x - 6) (x - 2))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) ((x - 3) ((x - 6) (x - 2)))}{(x + 2) (x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x - 3$ を $(x + 2) (x - 2) ((x + 3) (x - 3))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) ((x - 3) ((x - 6) (x - 2)))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2) (x + 3))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) ((x - 3) ((x - 6) (x - 2)))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2) (x + 3))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) ((x - 6) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)}$

ステップ 8

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) ((x - 6) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x - 6)}{(x + 2) (x + 3)}$

代数学準備 例

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