代数学準備例

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 9}{3 x - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

$3$ を $3 x - 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) - 3}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 (x) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 9}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x - 3$ を $(x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x + 3}$

ステップ 6

$\frac{x - 2}{x + 1}$ に $\frac{3 (x - 1)}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (3 (x - 1))}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 7

$3$ を $x - 2$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

代数学準備 例

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