代数学準備例

$\frac{y^{2} - 49}{y} \div \frac{y - 7}{y + 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - 49}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

ステップ 3

$y - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y - 7$ を $(y + 7) (y - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 7}{y} (y + 1)$

ステップ 4

$\frac{y + 7}{y}$ に $y + 1$ をかけます。

$\frac{(y + 7) (y + 1)}{y}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 7) (y + 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y (y + 1) + 7 (y + 1)}{y}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 (y + 1)}{y}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

ステップ 6.1.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

ステップ 6.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7}{y}$

ステップ 6.2

$y$ と $7 y$ をたし算します。

$\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$

ステップ 7

分数 $\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{y^{2} + 8 y}{y} + \frac{7}{y}$

ステップ 8

分数 $\frac{y^{2} + 8 y}{y}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

ステップ 9

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

ステップ 9.2.2

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

ステップ 9.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

ステップ 9.2.4

式を書き換えます。

$\frac{y}{1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

ステップ 9.2.5

$y$ を $1$ で割ります。

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

ステップ 10

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

ステップ 10.2

$8$ を $1$ で割ります。

$y + 8 + \frac{7}{y}$

代数学準備 例

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