代数学準備例

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 2

$y$ を $y^{2} + 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 2.2

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 2.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

ステップ 4

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5}$ に $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 2$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) ((y - 1) (y + 2))}$

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

ステップ 6

$2$ を $y^{2} + 7 y - 10$ の左に移動させます。

$\frac{2 (y^{2} + 7 y - 10)}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} + 2 (7 y) + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} + 14 y + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

ステップ 9

分数 $\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

ステップ 10

分数 $\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} - \frac{20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

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