代数学準備例

$\frac{x^{5} - 2 x^{4}}{x^{2} + 7 x - 18 x}$

ステップ 1

$7 x$ から $18 x$ を引きます。

$\frac{x^{5} - 2 x^{4}}{x^{2} - 11 x}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

ステップ 3

被除数 $x^{5}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{5} - 11 x^{4} + 0$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

ステップ 8

被除数 $9 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x^{4} - 99 x^{3} + 0$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

ステップ 13

被除数 $99 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $99 x^{3} - 1089 x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

ステップ 17

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

ステップ 18

被除数 $1089 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

ステップ 19

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$11979 x$

$0$

ステップ 20

式は被除数から引く必要があるので、 $1089 x^{2} - 11979 x + 0$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$11979 x$

$0$

ステップ 21

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$11979 x$

$0$

$11979 x$

$0$

ステップ 22

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{3} + 9 x^{2} + 99 x + 1089 + \frac{11979 x}{x^{2} - 11 x}$

代数学準備 例

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