代数学準備例

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

ステップ 2

$x^{2} + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

ステップ 2.2

$(x + 2) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$(x + 2) (x - 2)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

ステップ 4

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

ステップ 4.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

ステップ 4.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

ステップ 5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 4$

代数学準備 例

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