代数学準備例

$\frac{z^{4} z^{6}}{z^{5} z - 3}$

ステップ 1

$z^{4} z^{6}$ を展開します。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{4 + 6}}{z^{5} z - 3}$

ステップ 1.2

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{z^{10}}{z^{5} z - 3}$

$\frac{z^{10}}{z^{5} z - 3}$

ステップ 2

$z^{5} z - 3$ を展開します。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{10}}{z^{5 + 1} - 3}$

ステップ 2.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{z^{10}}{z^{6} - 3}$

$\frac{z^{10}}{z^{6} - 3}$

ステップ 3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

ステップ 4

被除数 $z^{10}$ の最高次項を除数 $z^{6}$ の最高次項で割ります。

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

ステップ 5

新しい商の項に除数を掛けます。

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

+

$z^{10}$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

-

$3 z^{4}$

ステップ 6

式は被除数から引く必要があるので、 $z^{10} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 3 z^{4}$ の符号をすべて変更します。

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

-

$z^{10}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 z^{4}$

ステップ 7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

-

$z^{10}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 z^{4}$

+

$3 z^{4}$

ステップ 8

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

-

$z^{10}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 z^{4}$

+

$3 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

ステップ 9

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$z^{4} + \frac{3 z^{4}}{z^{6} - 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$