代数学準備例

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

ステップ 3

$z + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

ステップ 4

$\frac{z - 3}{z}$ に $z - 3$ をかけます。

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$z - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

ステップ 5.2

$z - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

ステップ 6

${(z - 3)}^{2}$ を $(z - 3) (z - 3)$ に書き換えます。

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(z - 3) (z - 3)$ を展開します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

ステップ 8.1.2

$- 3$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

ステップ 8.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

ステップ 8.2

$- 3 z$ から $3 z$ を引きます。

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

ステップ 9

分数 $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

ステップ 10

分数 $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

ステップ 11

$z^{2}$ と $z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

ステップ 11.2.2

$z$ を $z^{1}$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

ステップ 11.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

ステップ 11.2.4

式を書き換えます。

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

ステップ 11.2.5

$z$ を $1$ で割ります。

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

ステップ 12

$z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

ステップ 12.2

$- 6$ を $1$ で割ります。

$z - 6 + \frac{9}{z}$

代数学準備 例

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