代数学準備例

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \div \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 6 z - 16}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

ステップ 2

$7$ と $12$ をたし算します。

$\frac{z^{2} + 19}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $z^{2} + 11 z + 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $11$ です。

$3, 8$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $z^{2} + 6 z - 16$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $6$ です。

$- 2, 8$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z^{2} + 4 z}$

ステップ 5

$z$ を $z^{2} + 4 z$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + 4 z}$

ステップ 5.2

$z$ を $4 z$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 4}$

ステップ 5.3

$z$ を $z \cdot z + z \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

ステップ 6

$z + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$z + 8$ を $(z + 3) (z + 8)$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

ステップ 6.2

$z + 8$ を $(z - 2) (z + 8)$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{z^{2} + 19}{z + 3} \cdot \frac{z - 2}{z (z + 4)}$

ステップ 7

$\frac{z^{2} + 19}{z + 3}$ に $\frac{z - 2}{z (z + 4)}$ をかけます。

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) (z (z + 4))}$

ステップ 8

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) z (z + 4)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{z (z + 3) (z + 4)}$

代数学準備 例

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