代数学準備例

$\frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$ に $\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}$ をかけます。

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)} \cdot \frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) (\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z})}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) (\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$z + 2$ を $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 2) (5 z (7 z + 14)) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 2) (5 z (7 z + 14)) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{5 z (7 z + 14) z + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.2

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (z^{1} z) (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.3

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (z^{1} z^{1}) (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 z^{1 + 1} (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.6

$5 z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$5 z$ を $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ で因数分解します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + 5 z ((z + 2) (7 z + 14)) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + 5 z ((z + 2) (7 z + 14)) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.7

$7 z + 14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$7 z + 14$ を $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ で因数分解します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(7 z + 14) ((z + 2) \cdot 5 z) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(7 z + 14) ((z + 2) \cdot 5 z) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.7.3

式を書き換えます。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z \cdot z + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.8

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 (z^{1} z) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.9

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 (z^{1} z^{1}) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{1 + 1} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.12

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$z$ を $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ で因数分解します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + z ((z + 2) \cdot 5 (7 z + 14)) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.12.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + z ((z + 2) \cdot 5 (7 z + 14)) \frac{9}{z}}$

ステップ 3.12.3

式を書き換えます。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 5 (7 z + 14) \cdot 9}$

ステップ 3.13

$9$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7 z + 14$ を $5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$7 z + 14$ を $5 z^{2} (7 z + 14)$ で因数分解します。

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2}) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 4.1.2

$7 z + 14$ を $(z + 2) (7 z + 14) \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2}) + (7 z + 14) ((z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 4.1.3

$7 z + 14$ を $(7 z + 14) (5 z^{2}) + (7 z + 14) ((z + 2) \cdot 4)$ で因数分解します。

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 4.2

$7$ を $7 z + 14$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$7$ を $7 z$ で因数分解します。

$\frac{(7 (z) + 14) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 4.2.2

$7$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{(7 z + 7 \cdot 2) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 4.2.3

$7$ を $7 z + 7 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + z \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 4.4

$4$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 \cdot z + 2 \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 4.5

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$(z + 2) \cdot 5$ を $(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$(z + 2) \cdot 5$ を $(z + 2) \cdot 5 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

ステップ 5.1.2

$(z + 2) \cdot 5$ を $(z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)$ で因数分解します。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 5 (9 (7 z + 14))}$

ステップ 5.1.3

$(z + 2) \cdot 5$ を $(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 5 (9 (7 z + 14))$ で因数分解します。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 9 (7 z + 14))}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 9 (7 z) + 9 \cdot 14)}$

ステップ 5.3

$7$ に $9$ をかけます。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 9 \cdot 14)}$

ステップ 5.4

$9$ に $14$ をかけます。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 126)}$

ステップ 6

$z + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 126)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{7 (5 z^{2} + 4 z + 8)}{5 (z^{2} + 63 z + 126)}$

代数学準備 例

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