代数学準備例

$\frac{\frac{y - 3}{y^{2}}}{\frac{y^{2} - 9}{5 y}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y - 3}{y^{2}} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 9}$

ステップ 2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y - 3}{y \cdot y} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{y - 3}{y \cdot y} \cdot \frac{y \cdot 5}{y^{2} - 9}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y - 3}{y \cdot y} \cdot \frac{y \cdot 5}{y^{2} - 9}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{y - 3}{y} \cdot \frac{5}{y^{2} - 9}$

ステップ 3

$\frac{y - 3}{y}$ に $\frac{5}{y^{2} - 9}$ をかけます。

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{y (y^{2} - 9)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{y (y^{2} - 3^{2})}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{y (y + 3)}$

代数学準備 例