代数学準備例

$\frac{y^{4} + 13 y^{3} + 43 y^{2} + 63 y + 72}{y + 3}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

ステップ 2

被除数 $y^{4}$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $y^{4} + 3 y^{3}$ の符号をすべて変更します。

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

ステップ 7

被除数 $10 y^{3}$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $10 y^{3} + 30 y^{2}$ の符号をすべて変更します。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

ステップ 12

被除数 $13 y^{2}$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $13 y^{2} + 39 y$ の符号をすべて変更します。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

ステップ 17

被除数 $24 y$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $24 y + 72$ の符号をすべて変更します。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

$0$

ステップ 21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$y^{3} + 10 y^{2} + 13 y + 24$

代数学準備 例

代数学準備例