代数学準備例

$(8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}) \div (2 x - 3 y)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot - 15 = - 120$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{8 x^{2} - 15 y^{2} - 2 x y}{2 x - 3 y}$

ステップ 2.1.2

$- 15 y^{2}$ と $- 2 x y$ を並べ替えます。

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

ステップ 2.1.3

$- 2$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{2} - 2 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

ステップ 2.1.4

$- 2$ を $10$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{8 x^{2} + (10 - 12) (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

ステップ 2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x^{2} + 10 (x y) - 12 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

ステップ 2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{8 x^{2} + 10 x y - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(8 x^{2} + 10 x y) - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (4 x + 5 y) - 3 y (4 x + 5 y)}{2 x - 3 y}$

ステップ 2.3

最大公約数 $4 x + 5 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

ステップ 3

$2 x - 3 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

ステップ 3.2

$4 x + 5 y$ を $1$ で割ります。

$4 x + 5 y$

代数学準備 例

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