代数学準備例

$(64 x^{3} - 125) \div (4 x - 5)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{64 x^{3} - 125}{4 x - 5}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$64 x^{3}$ を ${(4 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x)}^{3} - 125}{4 x - 5}$

ステップ 2.2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}{4 x - 5}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}{4 x - 5}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}{4 x - 5}$

ステップ 2.4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}{4 x - 5}$

ステップ 2.4.3

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}{4 x - 5}$

ステップ 2.4.4

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}{4 x - 5}$

ステップ 3

$4 x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}{4 x - 5}$

ステップ 3.2

$16 x^{2} + 20 x + 25$ を $1$ で割ります。

$16 x^{2} + 20 x + 25$

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