代数学準備例

$(6 - \sqrt{3}) \div (3 + \sqrt{3})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

ステップ 7.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

ステップ 7.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

ステップ 7.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

ステップ 7.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

ステップ 7.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

ステップ 7.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

ステップ 7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 7.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 7.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

ステップ 7.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

ステップ 7.2

$18$ と $3$ をたし算します。

$\frac{21 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7.3

$- 6 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{21 - 9 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8

$21 - 9 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$\frac{3 (7) - 9 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8.2

$3$ を $- 9 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})}{6}$

ステップ 8.3

$3$ を $3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{6}$

ステップ 8.4

共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9

分数 $\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{7}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$0.90192378 \dots$

代数学準備 例

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