代数学準備例

$(8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (4 x^{2} - 3 x y - y^{2})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2 x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $- 8 x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $- 2 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.1.6

$2$ を $2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.1.7

$2$ を $2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((4 x^{3} + x^{2} y) - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} (4 x + y) - y^{2} (4 x + y))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.3

最大公約数 $4 x + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((4 x + y) (x^{2} - y^{2}))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 2.4

因数分解。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - y^{2} - 3 x y}$

ステップ 3.1.2

$- y^{2}$ と $- 3 x y$ を並べ替えます。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

ステップ 3.1.3

$- 3$ を $- 3 x y$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 (x y) - y^{2}}$

ステップ 3.1.4

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + (1 - 4) (x y) - y^{2}}$

ステップ 3.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) - y^{2}}$

ステップ 3.1.6

$x y$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 (x y) - y^{2}}$

ステップ 3.1.7

括弧を移動させます。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 x y - y^{2}}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x^{2} + x y) - 4 x y - y^{2}}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{x (4 x + y) - y (4 x + y)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 x + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

ステップ 4

$4 x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 (x + y)) (x - y)}{x - y}$

ステップ 5

$x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x - y}$

ステップ 5.2

$2 (x + y)$ を $1$ で割ります。

$2 (x + y)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$2 x + 2 y$

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