代数学準備例

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{20 a^{2} - 3 b^{2} + 7 a b}{4 a - b}$

ステップ 1.1.1.2

$- 3 b^{2}$ と $7 a b$ を並べ替えます。

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

ステップ 1.1.1.3

$7$ を $7 a b$ で因数分解します。

$\frac{20 a^{2} + 7 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

ステップ 1.1.1.4

$7$ を $- 5$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{20 a^{2} + (- 5 + 12) (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

ステップ 1.1.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{20 a^{2} - 5 (a b) + 12 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

ステップ 1.1.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{20 a^{2} - 5 a b + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(20 a^{2} - 5 a b) + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 a (4 a - 1 b) + 3 b (4 a - b)}{4 a - b}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $4 a - 1 b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 a - 1 b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

ステップ 1.2

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

ステップ 2

$4 a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

ステップ 2.2

$5 a + 3 b$ を $1$ で割ります。

$5 a + 3 b$

代数学準備 例

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