代数学準備例

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

ステップ 1

$3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 4$ を移動させます。

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

ステップ 1.2

$- 4$ を移動させます。

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 7 x^{4} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

ステップ 1.3

$11 x^{2}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 7 x^{4} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

ステップ 1.4

$15 x^{3}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

ステップ 1.5

$- 4$ を移動させます。

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{2 + x^{2} + x}$

ステップ 2

$2 + x^{2} + x$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + 2 + x}$

ステップ 2.2

$2$ を移動させます。

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + x + 2}$

ステップ 3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

ステップ 4

被除数 $3 x^{5}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

ステップ 5

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

ステップ 6

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{5} + 3 x^{4} + 6 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

ステップ 7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

ステップ 8

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

ステップ 9

被除数 $4 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

ステップ 10

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

ステップ 11

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

ステップ 12

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 13

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

ステップ 14

被除数 $5 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

ステップ 15

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

ステップ 16

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

ステップ 17

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

ステップ 18

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

ステップ 19

被除数 $- 2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

ステップ 20

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

ステップ 21

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{2} - 2 x - 4$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

ステップ 22

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$0$

ステップ 23

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 2$

代数学準備 例

代数学準備例