代数学準備例

$\frac{9 t^{2} - 4}{\frac{3 t^{2} + 5 t + 2}{t + 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 t + 2}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $5 t$ で因数分解します。

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 (t) + 2}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + (2 + 3) t + 2}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 2 t + 3 t + 2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t^{2} + 2 t) + 3 t + 2}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{t (3 t + 2) + 1 (3 t + 2)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 t + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$

ステップ 3

$9 t^{2} - 4$ に $\frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$ をかけます。

$\frac{(9 t^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9 t^{2}$ を ${(3 t)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{({(3 t)}^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{({(3 t)}^{2} - 2^{2}) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 t$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

ステップ 5

$3 t + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 t - 2) (t + 4)}{t + 1}$

代数学準備 例

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