代数学準備例

$\frac{(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

ステップ 1

$(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2$ と $(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $84 a^{2} b^{5} c^{7}$ で因数分解します。

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $48 a^{5} b^{- 3} c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} \frac{1}{b^{3}} c^{2} - 1}$

ステップ 2.2

$24 a^{5} \frac{1}{b^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$24$ と $\frac{1}{b^{3}}$ をまとめます。

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{a^{5} \frac{24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

ステップ 2.2.2

$a^{5}$ と $\frac{24}{b^{3}}$ をまとめます。

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{a^{5} \cdot 24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

ステップ 2.3

$24$ を $a^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 \cdot a^{5}}{b^{3}} c^{2} - 1}$

ステップ 2.4

$\frac{24 a^{5}}{b^{3}}$ と $c^{2}$ をまとめます。

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1}$

ステップ 2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ を掛けます。

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1 \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}}}$

ステップ 2.6

$- 1$ と $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ をまとめます。

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} + \frac{- b^{3}}{b^{3}}}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}{b^{3}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 4

$42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1$ に $\frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ をかけます。

$\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 5

$\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 8

$- 1$ を $b^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

指数を足して $b^{3}$ に $b^{5}$ を掛けます。

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ステップ 9.1.1

$b^{5}$ を移動させます。

$\frac{42 (b^{5} b^{3}) (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{42 b^{5 + 3} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 9.1.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$\frac{42 b^{8} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 9.2

$- 1 b^{3}$ を $- b^{3}$ に書き換えます。

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 10

分数 $\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} + \frac{- b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} - \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

代数学準備 例

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