代数学準備例

$\frac{8 b^{3} + 14 b^{2} - 11 b + 17}{2 b + 5}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 b$

$5$

$8 b^{3}$

$14 b^{2}$

$11 b$

$17$

ステップ 2

被除数 $8 b^{3}$ の最高次項を除数 $2 b$ の最高次項で割ります。

					$4 b^{2}$
	$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 b^{2}$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			+	$8 b^{3}$	+	$20 b^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $8 b^{3} + 20 b^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 b^{2}$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 b^{2}$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 b^{2}$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$

ステップ 7

被除数 $- 6 b^{2}$ の最高次項を除数 $2 b$ の最高次項で割ります。

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					-	$6 b^{2}$	-	$15 b$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 b^{2} - 15 b$ の符号をすべて変更します。

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$

ステップ 12

被除数 $4 b$ の最高次項を除数 $2 b$ の最高次項で割ります。

				$4 b^{2}$	-	$3 b$	+	$2$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 b^{2}$	-	$3 b$	+	$2$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$
							+	$4 b$	+	$10$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $4 b + 10$ の符号をすべて変更します。

				$4 b^{2}$	-	$3 b$	+	$2$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$
							-	$4 b$	-	$10$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 b^{2}$	-	$3 b$	+	$2$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$
							-	$4 b$	-	$10$
									+	$7$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4 b^{2} - 3 b + 2 + \frac{7}{2 b + 5}$

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