代数学準備例

$\frac{- 7 \sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 9}$

ステップ 1

$- 1$ を $- 7 \sqrt{x} - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 1$ を $- 7 \sqrt{x}$ で因数分解します。

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 5}{\sqrt{x} + 9}$

ステップ 1.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)}{\sqrt{x} + 9}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 \sqrt{x} + 5)}{\sqrt{x} + 9}$

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$

ステップ 3

$\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ に $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ をかけます。

$- (\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9} \cdot \frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9})$

ステップ 4

$\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ に $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ をかけます。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{(\sqrt{x} + 9) (\sqrt{x} - 9)}$

ステップ 5

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 9 + 9 \sqrt{x} - 81}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 81}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 81}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{1} - 81}$

ステップ 6.5

簡約します。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{7 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 9) + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$7 \sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.2.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{7 x^{1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.2.5

簡約します。

$- \frac{7 x + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.3

$- 9$ に $7$ をかけます。

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 8.1.4

$5$ に $- 9$ をかけます。

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

ステップ 8.2

$- 63 \sqrt{x}$ と $5 \sqrt{x}$ をたし算します。

$- \frac{7 x - 58 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

ステップ 9.2

$x$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

ステップ 9.3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$- \frac{7 u^{2} - 58 u - 45}{x - 81}$

ステップ 9.4

群による因数分解。

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ステップ 9.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ で和が $b = - 58$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 9.4.1.1

$- 58$ を $- 58 u$ で因数分解します。

$- \frac{7 u^{2} - 58 (u) - 45}{x - 81}$

ステップ 9.4.1.2

$- 58$ を $5$ プラス $- 63$ に書き換える

$- \frac{7 u^{2} + (5 - 63) u - 45}{x - 81}$

ステップ 9.4.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{7 u^{2} + 5 u - 63 u - 45}{x - 81}$

ステップ 9.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- \frac{(7 u^{2} + 5 u) - 63 u - 45}{x - 81}$

ステップ 9.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- \frac{u (7 u + 5) - 9 (7 u + 5)}{x - 81}$

ステップ 9.4.3

最大公約数 $7 u + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- \frac{(7 u + 5) (u - 9)}{x - 81}$

ステップ 9.5

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$- \frac{(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 9) + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$- \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 11.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 11.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{7 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 11.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 11.1.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$- \frac{7 x^{1} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 11.1.2

$7 x^{1}$ を簡約します。

$- \frac{7 x + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 11.1.3

$- 9$ に $7$ をかけます。

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

ステップ 11.1.4

$5$ に $- 9$ をかけます。

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

ステップ 11.2

$- 63 x^{\frac{1}{2}}$ と $5 x^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

ステップ 12

分数 $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

ステップ 13

分数 $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{7 x}{x - 81} + \frac{- 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

ステップ 15

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} - \frac{45}{x - 81})$

代数学準備 例

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