代数学準備例

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

ステップ 1

$6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ と $3 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

ステップ 1.2

$3$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

ステップ 1.4

$3$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

ステップ 1.5

$3$ を $3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

ステップ 1.6

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

ステップ 1.7

$3$ を $3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

ステップ 1.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

ステップ 1.8.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

ステップ 1.8.3

$3$ を $3 (x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

ステップ 1.8.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

ステップ 1.8.5

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.6

$2$ を $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.7

$2$ を $2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

ステップ 2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

ステップ 2.4

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

ステップ 2.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

ステップ 2.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

ステップ 2.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

ステップ 2.7.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

ステップ 2.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

ステップ 2.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 3

${(x + 1)}^{2}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 1$ を $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

ステップ 3.2.4

$2 (x + 1) (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$2 (x + 1) (x - 1)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 5

$2$ に $1$ をかけます。

$(2 x + 2) (x - 1)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 7.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 7.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

ステップ 7.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 0 - 2$

ステップ 7.3

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{2} - 2$

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