代数学準備例

$\frac{5 x^{4} + 8 x - 9}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

ステップ 2

被除数 $5 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

+

$5 x^{4}$

+

$0$

-

$20 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{4} + 0 - 20 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

+

$20 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

+

$20 x^{2}$

+

$20 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

+

$20 x^{2}$

+

$20 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

ステップ 7

被除数 $20 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$20$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

+

$20 x^{2}$

+

$20 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$20$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

+

$20 x^{2}$

+

$20 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

+

$20 x^{2}$

+

$0$

-

$80$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $20 x^{2} + 0 - 80$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$20$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

+

$20 x^{2}$

+

$20 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

-

$20 x^{2}$

-

$0$

+

$80$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{2}$

+

$0 x$

+

$20$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$5 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

-

$5 x^{4}$

-

$0$

+

$20 x^{2}$

+

$20 x^{2}$

+

$8 x$

-

$9$

-

$20 x^{2}$

-

$0$

+

$80$

+

$8 x$

+

$71$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 x^{2} + 20 + \frac{8 x + 71}{x^{2} - 4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$