代数学準備例

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \div \frac{x^{2} - 121}{11 x - 121}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 x - 121}{x^{2} - 121}$

ステップ 2

$11$ を $11 x - 121$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 (x) - 121}{x^{2} - 121}$

ステップ 2.2

$11$ を $- 121$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 x + 11 \cdot - 11}{x^{2} - 121}$

ステップ 2.3

$11$ を $11 x + 11 \cdot - 11$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{x^{2} - 121}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{x^{2} - 11^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 11$ です。

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{(x + 11) (x - 11)}$

ステップ 4

$x + 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 11$ を ${(x + 11)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 11) (x + 11)}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{(x + 11) (x - 11)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 11) (x + 11)}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{(x + 11) (x - 11)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 11}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{x - 11}$

ステップ 5

$x - 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x - 11$ を $11 (x - 11)$ で因数分解します。

$\frac{x + 11}{x - 11} \cdot \frac{(x - 11) \cdot 11}{x - 11}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 11}{x - 11} \cdot \frac{(x - 11) \cdot 11}{x - 11}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$(x + 11) \frac{11}{x - 11}$

ステップ 6

$x + 11$ に $\frac{11}{x - 11}$ をかけます。

$\frac{(x + 11) \cdot 11}{x - 11}$

ステップ 7

$11$ を $x + 11$ の左に移動させます。

$\frac{11 (x + 11)}{x - 11}$

代数学準備 例

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