代数学準備例

$\frac{{(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4} \cdot (2 m^{- 1} p^{3})}{2 p q^{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 m^{- 1} p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4}}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $m^{- 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

ステップ 3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{p^{3}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

ステップ 4

$p^{3}$ と $p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$p$ を $p^{3}$ で因数分解します。

$\frac{p \cdot p^{2}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$p$ を $p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m$ で因数分解します。

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $2 p m^{- 1} q^{0}$ に当てはめます。

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p m^{- 1})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p \frac{1}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

ステップ 5.3

$2 p \frac{1}{m}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$2$ と $\frac{1}{m}$ をまとめます。

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(p \frac{2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

ステップ 5.3.2

$p$ と $\frac{2}{m}$ をまとめます。

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{p \cdot 2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

ステップ 5.4

$2$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{2 \cdot p}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

ステップ 5.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.5.1

積の法則を $\frac{2 p}{m}$ に当てはめます。

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{{(2 p)}^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

ステップ 5.5.2

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{2^{4} p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

ステップ 5.6

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

ステップ 5.7

${(q^{0})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0 \cdot 4} m}$

ステップ 5.7.2

$0$ に $4$ をかけます。

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0} m}$

ステップ 5.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} \cdot 1 m}$

ステップ 5.9

指数をまとめます。

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ステップ 5.9.1

$q^{2}$ と $\frac{16 p^{4}}{m^{4}}$ をまとめます。

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} \cdot 1 m}$

ステップ 5.9.2

$\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} m}$

ステップ 5.9.3

$\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ と $m$ をまとめます。

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4}) m}{m^{4}}}$

ステップ 5.10

不要な括弧を削除します。

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}}$

ステップ 5.11

今日数因数で約分することで式 $\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}$ を約分します。

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ステップ 5.11.1

$m$ を $q^{2} \cdot 16 p^{4} m$ で因数分解します。

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m^{4}}}$

ステップ 5.11.2

$m$ を $m^{4}$ で因数分解します。

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

ステップ 5.11.3

共通因数を約分します。

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

ステップ 5.11.4

式を書き換えます。

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4}}{m^{3}}}$

ステップ 5.12

$16$ を $q^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{p^{2}}{\frac{16 q^{2} p^{4}}{m^{3}}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$p^{2} \frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{4}}$

ステップ 7

$p^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$p^{2}$ を $16 q^{2} p^{4}$ で因数分解します。

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{2}}$

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