代数学準備例

$\frac{{(1.2 x \cdot 10^{- 3})}^{2}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot (2 x \cdot 10^{- 3})}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $10^{- 3}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(1.2 x \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot (2 x)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $1.2 x \cdot 10^{- 3}$ に当てはめます。

$\frac{{(1.2 x)}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.2

積の法則を $1.2 x$ に当てはめます。

$\frac{{1.2}^{2} x^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.3

$1.2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1.44 x^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.4

${(10^{- 3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1.44 x^{2} \cdot 10^{- 3 \cdot 2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.4.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1.44 x^{2} \cdot 10^{- 6} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{10^{6}} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.6

$10$ を $6$ 乗します。

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.7

$10$ を $3$ 乗します。

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.8

指数をまとめます。

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ステップ 2.8.1

$1.44$ と $\frac{1}{1000000}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot \frac{1.44}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.8.2

$x^{2}$ と $\frac{1.44}{1000000}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1.44}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.8.3

$\frac{x^{2} \cdot 1.44}{1000000}$ と $1000$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1.44 \cdot 1000}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.8.4

$1000$ に $1.44$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1440}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.9

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{2} \cdot 1440}{1000000}$ を約分します。

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ステップ 2.9.1

$160$ を $x^{2} \cdot 1440$ で因数分解します。

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.9.2

$160$ を $1000000$ で因数分解します。

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{160 (6250)}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{160 \cdot 6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.9.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 9}{6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 2.10

$9$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{9 x^{2}}{6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

ステップ 3

${(10^{- 2})}^{3}$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{9 x^{2}}{6250}}{0.000002 x}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 x^{2}}{6250} \cdot \frac{1}{0.000002 x}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{6250 (0.000002 x)}$

ステップ 6

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x$ を $9 x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{6250 (0.000002 x)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $6250 (0.000002 x)$ で因数分解します。

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{x (6250 \cdot (0.000002))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{x (6250 \cdot (0.000002))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x \cdot 1}{6250 \cdot (0.000002)}$

ステップ 7

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 x}{6250 \cdot (0.000002)}$

ステップ 8

$6250$ に $0.000002$ をかけます。

$\frac{9 x}{0.0125}$

ステップ 9

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{9 (x)}{0.0125}$

ステップ 10

$0.0125$ を $0.0125$ で因数分解します。

$\frac{9 (x)}{0.0125 (1)}$

ステップ 11

分数を分解します。

$\frac{9}{0.0125} \cdot \frac{x}{1}$

ステップ 12

$9$ を $0.0125$ で割ります。

$720 \frac{x}{1}$

ステップ 13

$x$ を $1$ で割ります。

$720 x$

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