代数学準備例

$\frac{{(m x^{2} + 1)}^{2} + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(m x^{2} + 1)}^{2}$ を $(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{m x^{2} (m x^{2} + 1) + 1 (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{m x^{2} (m x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{m x^{2} (m x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$m$ を移動させます。

$\frac{m \cdot m x^{2} x^{2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.3.1.1.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{m^{2} x^{2} x^{2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{m^{2} (x^{2} x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{m^{2} x^{2 + 2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.3.1.3

$m$ に $1$ をかけます。

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.3.1.4

$m x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + m x^{2} + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.3.1.5

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + m x^{2} + 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.3.2

$m x^{2}$ と $m x^{2}$ をたし算します。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.4

${(m + x)}^{2}$ を $(m + x) (m + x)$ に書き換えます。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + (m + x) (m + x) + m x}{x + 1}$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(m + x) (m + x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m (m + x) + x (m + x) + m x}{x + 1}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m \cdot m + m x + x (m + x) + m x}{x + 1}$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m \cdot m + m x + x m + x \cdot x + m x}{x + 1}$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + x m + x \cdot x + m x}{x + 1}$

ステップ 1.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + x m + x^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.6.2

$m x$ と $x m$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$x$ と $m$ を並べ替えます。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + m x + x^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.6.2.2

$m x$ と $m x$ をたし算します。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + 2 m x + x^{2} + m x}{x + 1}$

ステップ 1.7

$2 m x$ と $m x$ をたし算します。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2} + 3 m x}{x + 1}$

ステップ 2

分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2} + 3 m x}{x + 1}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

ステップ 3

分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2}}{x + 1}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

ステップ 4

分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2}}{x + 1}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

ステップ 5

分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1}{x + 1}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

ステップ 6

分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2}}{x + 1}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{m^{2} x^{4}}{x + 1} + \frac{2 m x^{2}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

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