代数学準備例

$\frac{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4} {(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $a^{2} b^{3} c^{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 3.2

積の法則を $a^{2} b^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 3.3

${(a^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{a^{8} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 3.4

${(b^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{8} b^{3 \cdot 4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{a^{8} b^{12} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 3.5

${(c^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{4 \cdot 4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 3.5.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4}$ に当てはめます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.4

まとめる。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.5

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.6.1

積の法則を $\frac{1}{a^{2} b^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2} b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.6.2

積の法則を $a^{2} b^{3}$ に当てはめます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.8

分母を簡約します。

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ステップ 4.8.1

${(a^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.8.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.8.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.8.2

${(b^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{3 \cdot 5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.8.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} {(c^{- 4})}^{5}}$

ステップ 4.9

${(c^{- 4})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 4 \cdot 5}}$

ステップ 4.9.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 20}}$

ステップ 4.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} \cdot \frac{1}{c^{20}}}$

ステップ 5

$\frac{1}{a^{10} b^{15}}$ に $\frac{1}{c^{20}}$ をかけます。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15} c^{20}}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$a^{8} b^{12} c^{16} (a^{10} b^{15} c^{20})$

ステップ 7

指数を足して $a^{8}$ に $a^{10}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$a^{10}$ を移動させます。

$a^{10} a^{8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{10 + 8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

ステップ 7.3

$10$ と $8$ をたし算します。

$a^{18} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

ステップ 8

指数を足して $b^{12}$ に $b^{15}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$b^{15}$ を移動させます。

$a^{18} (b^{15} b^{12}) c^{16} c^{20}$

ステップ 8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{18} b^{15 + 12} c^{16} c^{20}$

ステップ 8.3

$15$ と $12$ をたし算します。

$a^{18} b^{27} c^{16} c^{20}$

ステップ 9

指数を足して $c^{16}$ に $c^{20}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$c^{20}$ を移動させます。

$a^{18} b^{27} (c^{20} c^{16})$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{18} b^{27} c^{20 + 16}$

ステップ 9.3

$20$ と $16$ をたし算します。

$a^{18} b^{27} c^{36}$

代数学準備 例

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