代数学準備例

$\frac{\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 16 x + 64}{x^{2} + 10 x + 25}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

ステップ 3

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 8^{2}}$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 5.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

ステップ 6

${(x - 8)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

${(x - 8)}^{2}$ を ${(x - 8)}^{7}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1} {(x + 5)}^{2}$

ステップ 7

$\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1}$ と ${(x + 5)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(x - 8)}^{5} {(x + 5)}^{2}}{x + 1}$

代数学準備 例

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