代数学準備例

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1

$(x + 3) (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x^{2} - 3 x) + 3 (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.5

括弧を削除します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.6

$x$ と $- 3$ を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 \cdot (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.7

括弧を削除します。

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 \cdot (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.8

$x$ と $- 3$ を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.9

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.11

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.12

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} - 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.13

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} - 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} - 3 x^{1 + 1} + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.16

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.17

$- 3 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 0 - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.18

$0$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.19

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.20

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.21

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} - 9 x + x^{1 + 1} - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.22

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} - 9 x + x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.23

$- 9 x$ を移動させます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.24

$- 3 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2

$(x + 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x (x - 3) + 3 (x - 3)}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 2.4

$x$ と $- 3$ を並べ替えます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 2.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 2.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{1 + 1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 2.9

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 3 x + 3 x - 9}$

ステップ 2.10

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} + 0 - 9}$

ステップ 2.11

$0$ から $9$ を引きます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

ステップ 4

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

ステップ 5

新しい商の項に除数を掛けます。

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

ステップ 6

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + 0 - 9 x$ の符号をすべて変更します。

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

ステップ 7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

ステップ 8

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

ステップ 9

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

ステップ 10

新しい商の項に除数を掛けます。

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$9$

ステップ 11

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} + 0 - 9$ の符号をすべて変更します。

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$12 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$9 x$
							+	$x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$9$

ステップ 12

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$12 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$9 x$
							+	$x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$9$
									-	$3 x$	+	$9$

ステップ 13

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x + 1 + \frac{- 3 x + 9}{x^{2} - 9}$

代数学準備 例

代数学準備例