代数学準備例

$\frac{\frac{6}{x + 3 + x - 4}}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{6}{x + 3 + x - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{6}{2 x + 3 - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

ステップ 2.2

$3$ から $4$ を引きます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{18}{x - 4} + 5}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + 5}$

ステップ 3.3

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + \frac{5 (x - 4)}{x - 4}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18 + 5 (x - 4)}{x - 4}}$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

ステップ 3.6

因数分解した形で $\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}$ を書き換えます。

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ステップ 3.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

ステップ 3.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

ステップ 3.6.3

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

ステップ 3.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 + 18}{x - 4}}$

ステップ 3.6.5

$5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x - 20 + 18}{x - 4}}$

ステップ 3.6.6

$- 4 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 20 + 18}{x - 4}}$

ステップ 3.6.7

$- 20$ と $18$ をたし算します。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 2}{x - 4}}$

ステップ 3.6.8

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.6.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 3.6.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 4}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{6}{2 x - 1} (1 \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)})$

ステップ 5

$\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 6

$\frac{6}{2 x - 1}$ に $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ をかけます。

$\frac{6 (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

ステップ 8

$6$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

ステップ 9

分数 $\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} + \frac{- 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} - \frac{24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

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