代数学準備例

$\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m p$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$ に $\frac{m p}{m p}$ をかけます。

$\frac{m p}{m p} \cdot \frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{m p (\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m})}{m p (2 m^{- 1} - 5 p^{- 1})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$m p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{5 + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 3.2

$p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{9}{p}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{5 + m p \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 3.2.2

$p$ を $m p$ で因数分解します。

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 3.3

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$m$ を $m p$ で因数分解します。

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m (p) \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{5 + m \cdot - 9 + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 9$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{5 - 9 \cdot m + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 4.2

$3$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m p m^{- 1} + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 5.2

指数を足して $m$ に $m^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$m^{- 1}$ を移動させます。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 5.2.2

$m^{- 1}$ に $m$ をかけます。

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ステップ 5.2.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m^{1}) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{- 1 + 1} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{0} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 5.3

$2 m^{0} p$ を簡約します。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p + m p (- 5 p^{- 1})}$

ステップ 5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p \cdot p^{- 1}}$

ステップ 5.5

指数を足して $p$ に $p^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1

$p^{- 1}$ を移動させます。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p)}$

ステップ 5.5.2

$p^{- 1}$ に $p$ をかけます。

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ステップ 5.5.2.1

$p$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p^{1})}$

ステップ 5.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{- 1 + 1}}$

ステップ 5.5.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{0}}$

ステップ 5.6

$- 5 m p^{0}$ を簡約します。

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$

ステップ 6

分数 $\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

ステップ 7

分数 $\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5}{2 p - 5 m} + \frac{- 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{2 p - 5 m} - \frac{9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

代数学準備 例

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