代数学準備例

$\frac{\frac{3 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}}{\frac{x - 1}{x^{2} + 5 x + 6}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

ステップ 2

$3$ を $3 x - 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) - 3}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

ステップ 2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 3 (- 1)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 (x) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

ステップ 4

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 1$ を $3 (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{(x + 1) (x + 3)} (x^{2} + 5 x + 6)$

ステップ 5

$\frac{3}{(x + 1) (x + 3)}$ に $x^{2} + 5 x + 6$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} + 5 x + 6)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 ((x + 2) (x + 3))}{(x + 1) (x + 3)}$

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 7

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x + 2)}{x + 1}$

代数学準備 例

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