代数学準備例

$\frac{\frac{2 y^{2} - 5 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2}}{\frac{y^{2} - 2 y - 3}{y^{2} - y - 2}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 y^{2} - 5 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{2} - 5 (y) - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{2 y^{2} + (1 - 6) y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} + 1 y - 6 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 2.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} + y - 6 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y^{2} + y) - 6 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (2 y + 1) - 3 (2 y + 1)}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 3 (y) - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 3.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (1 - 4) y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 1 y - 4 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 3.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} + y - 4 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{(2 y^{2} + y) - 4 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{y (2 y + 1) - 2 (2 y + 1)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{(2 y + 1) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 4

$2 y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{(2 y + 1) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 2$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y^{2} - 2 y - 3}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 3$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{(y - 3) (y + 1)}$

ステップ 7

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{(y - 3) (y + 1)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 1}$

ステップ 8

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 1}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{y + 1}$

ステップ 9

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{y + 1}{y + 1}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$1$

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